کس ندیدم که گم شد از ره راست
مصاحبه با استاد پرفسور حسین غیور
مجله رشد آموزش ریاضی در شماره ۲۲ خود در سال ششم انتشار، گفت‌وگویی با زنده‌یاد غیور داشته که در ادامه می‌آید.
– استاد فکر می‌کنید در حل مسائل هندسه با نوعی نبوغ سر و کار داریم یا می‌توان با اتکای به روش‌های معین به حل آن‌ها نایل آمد؟
به نام خدا و با تشکر از شما. با اتکا به روش‌های معین می‌توان با اتکا به روش‌های معین می‌توان به حل مسائل نائل آمد، توضیح این‌که:
- هندسه نخستین علمی است که با روش اصل موضوعی شروع شده است، اولین درس سال اول متوسطه باید راجع به تعریف و شکل‌های تعریف نشده و قراردادها و پنج اصل اقلیدس به طور کامل صحبت کرد و بعد از آن فصل‌های هندسه شروع می‌شود، در هر فصل باید تعریف‌ها و قضیه یا قضایای آن را دقیقا درس داد، آن‌گاه به پرسش‌های مناسبی درباره مطالب آن فصل پرداخت. این پرسش‌ها که تمرین نامیده می‌شود باید طوری طرح شوند که دانش‌آموزی که مطالب آن فصل را خوانده و یاد گرفته بتواند به اندک وقتی به آن‌ها جواب دهد، باید به متعلم فهماند که هرکس به این پرسش‌ها نتواند جواب بدهد، درس را یاد نگرفته و پرسیدن پرسش‌ها از دیگری مانع یادگرفتن درس است طرح این پرسش‌ها در هر فصل کتاب خوب می‌خواهد، هر معلم در کلاس به جای این که یک مشکل را مطرح و حل کند بهتر است سوالات ساده‌ای از شاگردان در کلاس درس بپرسد.
- رسم‌های ساده هندسی مانند رسم عمود منصف پاره خط، رسم نیمساز و زاویه رسم خطی که از نقطه مفروض می‌گذرد و بر خط مفروض عمود می‌شود. رسم خطی که از نقطه مفرض بگذرد و با خط مفروض زاویه معلومی بسازد، رسم مثلث در چهار حالت کلاسیک باید در هر فصل مناسب حل شود.
- در تمام فصل‌های هندسه باید آن چه در ۱ و ۲ گفته شد عمل شود و هیچ فصلی بدون تمرین یعنی بدون پرسش از متعلم تمام نشود
- در هر فصل مسئله‌هایی یافت می‌شود که کلیت قضیه را ندارند، اما به جواب دادن بسیاری از تمرینات کمک می‌کنند این مسئله‌ها را مسئله‌های اصلی یا حکم می‌نامند، این احکام یا مسئله‌های اصلی باید متن کتاب طرح شود تا راهنمای حل تمرینات باشد.
یادآوری این نکته ضروری است که بعد از یادگیری چند فصل باید تمرینات با مسائل ترکیبی از متعلم سوال شود، در دو سال اول متوسطه اگر به دانش آموز درس هندسه را با این روش یاد بدهند صاحب‌نظر می‌شود و پیشرفت می‌کند، در ابتدای کار مسئله مشکل به دانش آموز دادن و حتی حل کردن آن مضر و بی‌فایده است.
- مسائل هندسه به صندوقچه‌های دربسته شبیه هستند که برای حلشان باید رمز قفل‌هایشان را شناخت و بازشان کرد. به نظر شما چگونه می‌توان به این رموز دست یافت؟ آیا بازکردن در این صندوقچه به هر طریق مجاز است یا حتما باید از تکنیک خاصی استفاده کرد؟ مثلا بعضی‌ها استفاده از مثلثات و یا روش تحلیلی یا برداری را مجاز نمی‌دانند. نظر شما در این مورد چیست؟
اگر مسئله هندسه را در صندوقچه دربسته‌ای فرض کنیم، رمز باز کردن آن‌ها دانستن قضایای هندسه است که در سوال ۱ جواب آن داده شده است. پاسخ قسمت دوم سوال شما این است که به کاربردن مثلثات و بردار در هندسه مجازاست، زیرا هم نسبت‌های مثلثاتی و هم بردار هر دو جزء هندسه هستند.
مثلثاتی که در متوسطه تدریس می‌شود مبتنی بر تعریف هندسی آن است. از نقطه دلخواه روی یک ضلع زاویه عمودی بر ضلع دیگر آن فرود می‌آوریم. نسبت طول این عمود به وتر مثلث قائم ازاویه حادث sina(سینو زاویهa) نامیده می‌شود و cosa یعنی (۹۰-a)sin که سینوس زاویه متمم a باشد، باید به نوآموز گفته شود اگر به جای نقطه روی هر ضلع زاویه عوض شود سینوس آن تغییر نمی‌کند و اثبات درس موضوع به فصل تشابه در هندسه مربوط می‌شود. اگر زاویه جهت‌دار فرض شود اندازه نسبت مثلثاتی آن علامت پیدا می‌کند و این موضوع باید در متمم هندسه گفته شود و (a+b)sinیا (a+b)cosبر حسب نسبت‌های مثلثاتی aوbحساب می‌شود، مخصوصا در هندسه باید قضیه سینوس‌ها و کسینوس‌ها در فصل روابط متری مطرح و اثبات کرد. جای معادلات مثلثای در جبر است و آن‌جا که نسبت‌های مثلثاتی در جبر است و آن‌جا که نسبت‌های مثلثاتی زوایای جهت‌دار بر حسب اندازه های آن‌ها بیان می‌شود مربوط به آنالیز می‌شود.
تعریف بردار و جمع بردارها ابتدا در فیزیک و مکانیک پیداشده، اما تعریف ابتدایی بردار که پاره خط جهت‌دار است و جمع آن گویا به وسیله گالیله کشف شده است، جنبه هندسی دارد، از ابتدای کشف بردار، بردار را در هندسه مطرح کرده و درس داده‌اند، اما از آن در مکانیک و فصل‌های مختلف فیزیک استفاده شده است، بعضی‌ها معتقدند که نباید نسبت‌های مثلثاتی یا بردار در هندسه مطرح شود، زیرا در هندسه اقلیدسی نوشته نشده است، جواب این سوال این است که اگر این مطلب درست فرض شود باید قضایای مربوط به محیط و مسحت دایره و سطح وحجم کره که ازکشفیات ارشمیدس است و او بعد از اقلیدس متولد شده باید از هندسه‌ها حذف شود و همین طور متمم هندسه و مفاهیم عالی و گسترده آن
- همه معلمین کم و بیش مسائل کتاب‌های درسی را قبلا در خانه حل و بعد به کلاس درس می‌روند حل بعضی از این مسائل گاهی ساعت‌ها وقت می‌گیرد، اما این مهم از چشم دانش آموزان دور می‌ماند، در نتیجه وقتی آن‌ها در حل مسائل با مشکل مواجه می‌شوند و به کمک معلم مسئله را حل می‌کنند، نوعی نبوغ و استعداد خاص را به او نسبت می‌دهند، به نظر شما معلمین در نمایش خود به عنوان معلم موفق، پشت صحنه را هم باید به دانش آموزان نشان بدهند یا برای موفقیت در کار تدریس به نوعی خود را بزک کنند و کار سخت شبانه‌روزی را از دانش آموزان پنهان نگهدارند؟ در این مورد هم لطفا نظر خودتان را بیان بفرمائید.
برای هرکسی در دوران معلمی نظیر این اوضاع پیش می‌آید، اما برد با کسانی است که صحنه را همان‌گونه که هست نشان می‌دهند: «کس ندیدم که گم شد از ره راست». من اساسا با این‌که معلم سر کلاس مسئله را از اول تا آخر حل کند، موافق نیستم. مثالی می‌آورم که برای خودم اتفاق افتاده و چون مثال عینی است یقین دارم مورد توجه دبیران محترم، همکاران گرامی من واقع می‌شود: در سال ۴۱ یا ۴۲ در دانشسرای عالی حل مسائل مکانیک به عهده من گذاشته شده بود، تصمیم گرفتم مسائل را سر کلاس مطرح و شروع به حل کنم برای انجام این کار درس‌ها را که چهارده، پانزده سال قبل خوانده بودم با دقت مطالعه کردم، به دانشجویان گفتم می‌خواهم به شما روش حل مساله بیاموزم مطمئن باشید این کار مفیدتر از آن است که مسئله‌ها را در خارج حل کنم یا از جایی نقل کنم و روی تابلو برای شما بنویسم و نیز مطمئن باشید توانایی آن را دارم که مسئله‌ای را بدون حل نگذارم، در جلسه اول و دوم کار خوب پیشرفت نمی‌کرد، اما کم کم به راه افتادیم و دانشجویان همه به کلاس می‌آمدند و راه‌ها را اعم از این‌که در وهله اول به جواب نرسد، می‌نوشتند، کم کم کلاس جان گرفت و عده‌ای در حل مسئله شرکت کردند، جلسه که در آخرین ساعات بعدازظهر تشکیل می‌شد تا نیم ساعت بعد از زنگ کلاس درس هم ادامه پیدا می‌کرد، نه دانشجویان خسته می‌شدند نه من، این بهترین خاطره‌ای است که از تدریس در دانشسرای عالی دارم، به‌کار بردن این گونه روش‌ها در دو کلاس آخر دبیرستان هم بهتر از این است که مقام عالی تعلیم را در حد یک حل‌المسائل پائین بیاوریم.
- موفقیت دانش‌آموزان ما در مسابقات المپیاد به خصوص موفقیت چشمگیر آنان در حل مسائل هندسه نشان می‌دهد که این درس به طور سنتی پایه‌های استواری در جامعه ما دارد، از طرفی تکنیک‌های جدیدی در حل مسائل هندسه پیدا شده است، به نظر شما چه نوع تغییراتی در کتاب‌های هندسه دبیرستانی ضرورت دارد؟
شرکت در مسابقات المپیاد در پیشرفت ریاضی و فیزیک در کشورها اثری مثبت و مفید دارد. تغییراتی که باید در هندسه‌های اول تا سوم انجام شود، اضافه‌کردن ترکیب تبدیل‌های انتقال و تقارن و دوران است که قبلا بوده و حذف شده است و اضافه‌شدن قضیه تصویر شکل مسطح روی صفحه است که جا مانده است. در کتاب چهارم که خود من در تألیف آن دخالت تام و تمام داشته‌ام در تبدیل قطب و قطی و انعکاس و تصویر مرکزی روی صفحه باید اضافه شود و همین طور تقسیم غیر توافقی، علت این‌که در سال ۵۹ این تبدیلات از برنامه دبیرستان حذف شد، فضای آن دوران بود که می‌خواستند هندسه را هم به کلی از برنامه دبیرستان‌ها در همه دنیا حذف کنند که بعدها تغییر روش دادند. هندسه تحلیلی که در هندسه سال چهارم آمده است آزمایش نشان داده که در متوسطه مفید و ضروری است و نباید حذف شود. به طور کلی در شورای ریاضی که در دفتر تحقیقات و برنامه‌ریزی وزارت آموزش و پرورش تشکیل شده است. باید این مطالب مورد دقت و بحث و بررسی واقع شود.
- بیشتر خوانندگان شما را به عنوان یک دبیر هندسه می‌شناسند، بدون این‌که از سایر وجوه شخصیت فرهنگی شما اطلاع کافی داشته باشند، به عبارت دیگر تنها وجهی از شخصی فرهنگی شما در معرض دید خوانندگان ما قرار گرفته است و سایر وجوه آن در پرده ابهام باقی مانده است، مثلا اخیرا اطلاع پیدا کرده‌ایم شما شاعر هم هستید و دیوان شعر دارید. در این خصوص و سایر قسمت‌هایی که برای ما هم ناشناخته مانده است، اگر مایل باشید توضیحاتی بفرمایید.
علاقه من به شعر و شاعری سابقه طولانی دارد، پدر من حاجی شیخ صادق مردی ادیب و عربی دان و منشی بود، اغلب اشعار مولوی و حافظ و باباطاهر و حتی اشعار عربی دوره جاهلیت را ازحفظ داشت، من در کلاس ششم ابتدایی و اول و دوم متوسطه مقدمه گلستان سعدی و مقدمه بوستان و بسیاری از حکایات آن را حفظ بودم و شعر هم می‌گفتم، اما پنهان از پدر و برادرم زیرا هر دو مخالف بودند که من شاعر شوم، در دوره متوسطه قبل از این که دیپلم بگیرم شعر می‌گفتم و یکی از شاگردانم اشعارم را به خط زیبایی نوشته بود، در مقدمه این دفتر شرح حالی به شعر از خودم ساخته بودم که یک بیتش که یادم مانده این است.
بر سر هر که ز دانش عشقی است شرح احوال منش سرمشقی است
بر اثر اشتغال به درس ریاضی و فیزیک مکانیک که پیش خود یاد می‌گرفتم شعر را کنار گذاشتم و دفتر شعرم را آتش زدم، از آن دفتر یک بیت بالا و یک دوبیتی که در زیرعکس خود نوشته بودم و به دوست همکلاسیم داده بودم و یک قطعه که مقتبس از حکایتی است به نثر که در کتاب حجازی نویسنده معروف به یادم مانده است این دوبیتی و قطعه را به عنوان یادگاری در این مقاله می‌آورم.
رباعی
این عکس که صورتیست بی جا دانم به یقین نه در خورتست
عکس تو بود به خاطر من عکس من اگر به دفتر تست
قطعه
افتاده بود در گندی لاشه سگی باهیاتی که نفرت از جانور کند
از بس که بوی و منظره‌اش ناپسند بود مانع از این که یک تن از آن ره گذر کند
مردی حکیم ر گند افتاد سوی آن بی آن که رخ بتابد و ز و حذر کند
بادقتی تمام نظر کرد لاشه را آری حکبم بر همه چیزی نظر کند
با یار خویش گفت به دندان او نگر کز روشنی حکایت عقد گهر کند
یادی زبوی ناخوش و شکل بدش نکرد زیرا که با هنر نغمه وصف هنر کند
از سال ۲۵ به بعد گاهگاهی شعرهایی در سیر و سیاحت در دامنه الوند زادگاه خود یا در دوره تحصیل دانشگاهی یا سال ۴۰ به بعد در دامنه‌های متنوع و جالب و با عظمت سلسله جبال البرز سروده‌ام، اشعارم به گل‌های وحشی که در قله‌های کوهساران یا شکاف صخره‌ها می‌روید، شباهت دارد.
به دل کوه زنم کز دل و جان
رفع دل‌تنگی و اندوه کنم
راز دل با همه گفتن نتوان
در دل‌ها همه با کوه کنم
(از قطعه دل کوه، مجموعه رویا)
در این دوران بر خلاف دوره طفولیت و نوجوانی همواره شعر به سراغ من آمده است و اگر خوب از آب در آمده باشد آن را یادداشت کرده‌ام، در سال ۱۳۳۶ برادرم که در تهران می‌زیست با همت عالی خود ۳۳ قطعه از اشعار مرا در چاپخانه محمد علی علمی به چاپ رسانید این مجموعه به نام رویا تقدیم به استاد بزرگوار دکتر «محسن هشترودی» شده است.
- می‌دانیم شعر بر عاطفه و هندسه بر منطق خشک اتکاء دارند با وجود این بسیاری از ریاضیدان‌های نام‌آور ما شاعر و ادیب بوده‌اند، خیام یک نمونه و دکتر هشترودی یک نمونه دیگر است، فکر می‌کنید ظرافت‌های شعری را می‌توان با ساختارهای ریاضی آشتی داد و اصولا از فضاهای بغرنج هندسه می‌توان در تمثیلات شعری سود جست؟
اگر مسلم شود که در ریاضی هم مانند شعر حالت زیبایی وجود دارد، آن‌گاه می‌توان «ظرافت های شعری را با ساختارهای ریاضی آشتی داد» و به عکس « می‌توان از فضاهای بغرنج هندسی در تمثیلات شعری سود جست».
به نظر اینجانب در ریاضی نسبت زیبایی وجود دارد؛ برای مثال ریاضی دانی که از هنر نقاشی بهره‌ور باشد از اثبات نامتناهی بودن اعداد اول در تحریر قلیدس همان لذتی را می‌برد که از دیدن یک تابلو نقاشی کار هنرمندان بزرگ.
- انیشتین دانشمند بزرگ قرن بیستم بعد از مطالعه کتاب تحریر اقلیدس چنین می‌گوید در جهان با همه بی نظمی و نقص، عاملی نیز وجود دارد که از جنبه فرهنگ و روان‌شناسی صاحب نظم و دقت و زیبایی است. گاه انسان در خلوت وجود خویش خرمن زندگیش را ارزیابی می‌کند، بی‌تردید شما هم چنین کاری را می‌کنید. اگر این امکان وجود داشت که شما دوباره به دوران دانش‌آموزی بازگردید، پس از اتمام تحصیلات خودتان دوباره محصول زندگی‌تان را درو کنید، فکر می‌کنید در محصول کنونی خرمن زندگی شما چه تغییراتی حاصل می‌شد؟ در این باره از تجارب خودتان چه توصیه‌ای به نسل جوان دارید؟
تصادفات روزگار گاهی زندگی انسان را تغییر می‌دهد. اگر من سه سال دیرتر وارد دانشگاه می‌شدم، امکان این که برای ادامه تحصیلات به خارج بروم برایم میسر بود و می‌توانستم ادامه تحصیلات بدهم. در این صورت تدریس در دانشگاه برایم جالب‌تر بود و مفیدتر واقع می‌شدم و گذشته از این دنبال تزی را که گذرانده بودم می‌گرفتم و ادامه می‌دادم و این برایم خوشایندتر از وضع فعلی بود.
من بر خلاف اکثر دوستان معتقدم پول انسان را سعادتمند نمی‌کند، پول تا آن حد به درد می‌خورد که انسان محتاج دیگران نشود
آب در کشتی هلاک کشتی است لیک اندر پشت کشتی پشتی است
به نسل جوان هم توصیه‌ای غیر از این ندارم که کوشش کنند در هر کاری که وارد می‌شوند مولد و مفید باشند و سعی کنند جامعه خود را پیش ببرند.
- بخشی از این محصول بی‌تردید مربوط به کتاب‌های شما می‌شود. در این مورد هم لطفا اطلاعاتی را که لازم می‌دانید در اختیارخوانندگان ما قرر دهید.
کتاب‌هایی که تألیف کرده‌ام عبارتند از: کتاب هندسه چهارم ، کتاب هندسه تحلیلی به پیشنهاد زنده‌یاد دکتر مصاحب که با همکاری برادرم آقای محسن غیور نوشته شده است، کتاب هندسه برای مراکز تربیت معلم، تحقیقاتی در زمینه جبر برداری و موارد استعمال آن در هندسه و سلسله درس‌هایی از هندسه در مجله رشد آموزش ریاضی شماره‌های مختلف.