*معین طباطبایی
*عضو انجمن کابوس ریاضی دبیرستان خواجه نصیر (متوسطه اول)
همواره حضور علوم پایه (ریاضی، شیمی، فیزیک، زیست‌شناسی و مانند این) در طبیعت قابل درک بوده، چراکه در دنیای اطراف ما نمود عینی دارند. مثلاً صدف حلزون به شکل مارپیچ فیبوناچی است، یا مثلاً کاربردهای نسبت طلایی در طبیعت همواره انسان را متحیر کرده است. بر همین اساس برخی از دانشمندان ادعا می‌کنند ریاضیات زبان آفرینش است.
فیوبانچی از ریاضی‌دانان بزرگ قرن سیزدهم اروپاست که به دانشمند طبیعت شهره است. از آن‌جایی که متولد پیزای ایتالیاست به لئوناردِ پیزا معروف شده است. بر اساس نظر برخی از مورخان علم، مدارکی وجود دارد که نشان می‌دهد بیشتر کارهای منسوب به وی بر گرفته از کارهای ریاضی‌دانانِ مسلمانی نظیر خوارزمی، کرجی و ابوکلمی است. اما مهم‌ترین شهرت وی به دلیل معرفی اعدادی است که به نام او ثبت شده است، یعنی همان دنباله فیبونانچی.
لئوناردو فیبوناچی بر اساس الگوی تولید مثل خرگوش‌ها دنباله معروف خود را معرفی کرده است. دو عدد اول این دنباله ۱ هستند، و اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی به دست می‌آیند. این دنباله به شرح زیر است:
…، ۱۳، ۸، ۵، ۳، ۲، ۱، ۱
معرفی و مطالعه بر روی این دنباله از این جهت مهم است که بسیاری از پدیده‌های طبیعی و حتی مصنوعات بشر بر اساس دنباله‌ی فیبونانچی شکل گرفته‌اند. برای مثال تعداد گلبرگ‌های اغلب گل‌ها از الگوی این دنباله تبعیت می‌کنند. مثلاً شکل هندسی گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان بر اساس اعداد فیبونانچی است. حتی با مشاهده‌ی دقیق مارپیچ‌های میوه کاج از هر سمت هم به الگوی دنباله‌ی فیبونانچی پی می‌بریم. البته این دنباله نه تنها در مارپیچ میوه کاج و شکل هندسی گلبرگ‌های گل آفتاب‌گردان بلکه در ارتعاش‌های جریان‌های اقیانوسی نظیر جزر و مد هم نمایان است.
شاید با خود فکر کنید که مارپیچ فیبونانچی چیست. اگر مربع‌هایی به ضلع اعداد فیبوناچی بسازیم و آن‌ها را روی هم قرار داده و رئوس این مربع‌ها را به کمک کمان به هم متصل کنیم مارپیچ فیبوناچی را به وجود آورده‌ایم. مشاهده این مارپیچ در پدیده‌های طبیعی ممکن است هر کدام از ما را به وجد بیاورد. صدف حلزون دریایی دقیقاً مطابق با الگوی مارپیچ فیبوناچی است. بر اساس عکس‌های فضایی موجود در ایستگاه‌های هواشناسی، مشخص شده که حرکت گردباد‌ها براساس دنباله فیبوناچی است. نحوه رشد گلبرگ‌های گل رز نیز از این الگو پیروی می‌کند. حال حتی اگر صد هزار سالِ نوری از زمین فاصله بگیریم و عکس‌هایی را که ماهواره‌های مختلف از کهکشان راه شیری ثبت کرده‌اند، به دقت مشاهده کنیم باز هم متوجه می‌شویم که الگوی شکل‌گیری این کهکشان بر اساس دنباله‌ی فیبونانچی است.
حال بگذارید به نسبتی در طبیعت بپردازیم که در ریاضیات به نسبت طلایی (Golden ratio) معروف شده است. ممکن است از خود بپرسید که نسبت طلایی چگونه نسبتی است و الگوی شکل‌گیری کدام یک از پدیده‌های طبیعت است! نسبت طلایی در ریاضیات زمانی رخ می‌دهد که نسبت بخش بزرگ‌تر به بخش کوچک‌تر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگ‌تر باشد. به این نسبت عددی را هم نسبت می‌دهند که به آن «عدد فی» می‌گویند. این عدد، عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید.
مقدار عددی عدد فی به طور تقریبی برابر با ۶۱۸۰۳۳۳۹۸۸۷/۱ است.
در بسیاری از آثار معماری بزرگ جهان مثل پارتنون یونان، تاج محل هندوستان، پرسپولیس ایران، عمارت عالی قاپوی اصفهان و حتی آرامگاه بوعلی سینا در همدانِ خودمان هم این نسبت طلایی ظاهر شده است و همین هم یکی از جنبه‌های زیبایی‌شناسی این آثار است. بنا به نظر معماران، آرامگاه در وسط تالاری مربع شکل قرار گرفته است که پله‌های مدور آن به شکل مارپیچ فیبونانچی است. سطح حیاط با سه پله به ایوان متصل شده است. همچنین ایوان به وسیله‌ی دری به ارتفاع ۳/۲ متر و عرض ۱/۹ متر به سرسرای آرامگاه متصل است. نسبت این دو عدد تقریباً برابر با عدد فی است.
در مونالیزا اثر نقاش معروف ایتالیایی لئوناردو داوینچی هم از این نسبت استفاده شده است. در این اثر فاصله چشم‌ها دقیقاً بر اساس تعریف هندسی این نسبت است و البته کل نقاشی بر اساس مارپیچ فیبونانچی کشیده شده است. نقاش هم در یکی از آثار خود در مورد نقاشی از این امر صحبت کرده است.
این نسبت حتی در بدن انسان هم مشاهده شده است. لئوناردو داوینچی اولین شخصی است که ثابت کرد نسبت دقیق استخوان‌های انسان مطابق با این نسبت طلایی است. حتی این نسبت در DNA انسان هم مشاهده شده است، در واقع در هر مارپیچ از DNA این نسبت قابل اندازه‌گیری است.
حال بیایید کمی در مورد شکل هندسی بلورهای برف هم بدانیم. ویلسون بنتلی- کشاورز امریکایی- در سال ۱۸۸۵ با استفاده از یک میکروسکوپ و یک دوربین موفق شد ظرافت‌های یک دانه برف را در قاب تصویر به ثبت رسانده و نمایش دهد. بنتلی این کار را به مدت ۵۰ سال ادامه داد و متوجه شد به‌رغم این‌که هیچ دو بلور برفی مثل هم نیستند اما به لحاظ هندسی شکل همه آن‌ها شش ضلعی متقارن است. وی پس از بررسی‌های فراوان متوجه شد که جزییات مختلفی مثل رطوبت هوا، دمای هوا وارتفاع در شکل‌گیری هندسی بلورهای برف نقش عمده‌ای دارند، و به همین دلیل است که هر بلور برف شکل هندسی منحصر به فردی دارد.